c00等于多少

在排列组合中，组合数 $C（0, 0）$ 的值是 1。这一结果可以通过以下两种方式理解：

数学定义与约定

根据组合数的公式：

$$

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

$$

当 $n = 0$ 且 $k = 0$ 时，公式变为：

$$

C(0, 0) = \frac{0!}{0! \cdot 0!}

$$

由于 $0! = 1$（这是数学中的约定），所以：

$$

C(0, 0) = \frac{1}{1 \cdot 1} = 1

$$

因此，$C（0, 0）$ 被定义为 1，这更像是一种数学上的约定，以确保公式在边界条件下的一致性。

实际意义与解释

组合数 $C（n, k）$ 表示从 $n$ 个不同元素中选取 $k$ 个元素的组合数。当 $n = 0$ 时，意味着没有元素可供选择，无论选取多少个元素，结果都是空集。空集是唯一的可能性，因此 $C（0, 0）$ 被定义为 1，表示“从无中选取零个元素”的唯一方式。

补充说明

虽然从直观上看 $C（0, 0）$ 可能显得“无意义”，但这种定义在数学推导和组合理论中具有重要的基础作用，避免了因边界条件导致的矛盾。